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【选点】

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题目描述

有一棵n个节点的二叉树，1为根节点，每个节点有一个值wi。现在要选出尽量多的点。

对于任意一棵子树，都要满足：

如果选了根节点的话，在这棵子树内选的其他的点都要比根节点的值大；

如果在左子树选了一个点，在右子树中选的其他点要比它小。

输入描述:

第一行一个整数n。

第二行n个整数wi，表示每个点的权值。

接下来n行，每行两个整数a,b。第i+2行表示第i个节点的左右儿子节点。没有为0。

n,a,b≤105,−2×109≤wi≤2×109n,a,b≤105,−2×109≤wi≤2×109

输出描述:

一行一个整数表示答案。

输入

51 5 4 2 33 24 50 00 00 0

输出

3

【题解】

实不相瞒，我题都(kan)看(le)不(ban)懂(tian)。

题意：给定每个节点的权值和每个节点的左右儿子(为0即没有儿子)，输出最多可选定的点。要求选择时权值满足：根节点<右节点<左节点。

思路：因为要求根节点<右节点<左节点，所以按照先根，再右子树，再左子树的顺序dfs整棵树(相当于二叉树先序遍历)，求出dfs序，再在dfs序上求最长上升子序列。复杂度O(nlogn)。

【代码】

#include 
   
    using namespace std;const int maxn=100005;int w[maxn],lson[maxn],rson[maxn];int q[maxn],f[maxn];int tot;void dfs(int u){	if(!u) return;	q[++tot]=u;	dfs(rson[u]);	dfs(lson[u]);}int main(){	int n; scanf("%d",&n);	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&lson[i],&rson[i]);	dfs(1); //求dfs序	for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=w[q[i]];	int cnt=1;	f[1]=q[1];	for(int i=2;i<=n;++i)    {		if(q[i]>f[cnt]) f[++cnt]=q[i];		else		{			int pos=lower_bound(f+1,f+cnt+1,q[i])-f;			f[pos]=q[i];		}	}	printf("%d",cnt);	return 0;}
   

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